Cho $a$, $b$, $c$ là ba số thực dương và khác 1. Đồ thị các hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$ và $y={\log }_{c}x$ được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

Biết đồ thị hàm số $y=a^x$ $(a>0,a\ne 1)$ và đồ thị hàm số $y={\log }_{b}x$ $(b>0,b\ne 1)$ cắt nhau tại điểm $A\left(\frac{1}{2};2\right)$. Tính giá trị của biểu thức $T=a^2+2b^2$.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây?

Cho các hàm số $y=a^x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$ có đồ thị như hình vẽ.

Chọn khẳng định đúng.

Cho hai hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ có đồ thị đối xứng nhau qua đường thẳng $y=x$ như hình vẽ. Biết một hàm số là hàm số lôgarit và một hàm số là hàm số mũ.
Trong các khẳng định sau có bao nhiêu khẳng định đúng?
(1) Hàm số $y=g(x)$ là một hàm số lôgarit có cơ số lớn hơn 1.
(2) Hàm số $y=f(x)$ là một hàm số mũ có cơ số lớn hơn 1.
(3) Hàm số $y=f(x)$ và $y=g(x)$ có cùng cơ số.

Hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau đây?