Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xác suất của biến cố: "Kết quả của hai lần tung là khác nhau" là

Cho một bảng ô vuông $3\times 3$ như hình vẽ bên. Điền ngẫu nhiên 9 số thuộc tập hợp $X=\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ vào 9 ô vuông trong bảng (mỗi ô điền một số khác nhau). Tính xác suất của biến cố “mỗi hàng, mỗi cột bất kì trong bảng đều có ít nhất một số lẻ”.

Bài 4. (3,0 điểm)
1. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu có khối lượng và kích thước bằng nhau gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng. Có bao nhiêu cách chọn 3 quả cầu sao cho trong 3 quả được chọn có ít nhất 1 quả màu đỏ?
2. Trong một trò chơi điện tử, nhà phát triển lập trình nhân vật $M$ chỉ di chuyển trong mặt phẳng $Oxy$ đến những điểm có tọa độ $(x;y)$ với $x$ và $y$ là các số nguyên. Những điểm đó gọi là điểm có tọa độ nguyên.
- “Vùng an toàn” là những điểm có tọa độ nguyên thuộc hình chữ nhật $ABCD$ (kể cả những điểm trên cạnh của hình chữ nhật) với $A(-3;-2)$, $B(4;-2)$ và $C(4;7)$.
- “Vùng tặng thưởng” là những điểm có tọa độ nguyên $(x;y)$ thỏa mãn $|x|+|y|>4$. Nhân vật được tặng thưởng khi di chuyển vào “vùng tặng thưởng”.
Nhân vật $M$ đang di chuyển tự do trong “vùng an toàn”, tính xác suất để nhân vật được tặng thưởng.

Một chiếc hộp có 50 viên bi, trong đó có 30 viên bi màu đỏ và 20 viên bi màu vàng; các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 80% số viên bi màu đỏ đánh số và 60% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ra ngẫu nhiên một viên bi trong hộp. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Có hai lô hàng. Lô 1: Có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lô 2: Có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Từ lô thứ nhất lấy ra 2 sản phẩm, từ lô thứ hai lấy ra 3 sản phẩm rồi trong số sản phẩm lấy được lấy ra lại lấy tiếp ngẫu nhiên 2 sản phẩm. Tính xác suất để trong 2 sản phẩm đó có ít nhất một chính phẩm. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn)

Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội A và B, trọng tài cho đội B được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phát ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phát đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn cùng bay vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, còn nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là $0,5$. Tính xác suất để cú sút đó không thành công (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trong trận đấu bóng đá giữa 2 đội A và B, trọng tài cho đội B được hưởng một quả Penalty. Cầu thủ sút phát ngẫu nhiên vào 1 trong bốn vị trí 1, 2, 3, 4 và thủ môn bay người cản phá ngẫu nhiên đến 1 trong 4 vị trí 1, 2, 3, 4 với xác suất như nhau (thủ môn và cầu thủ sút phát đều không đoán được ý định của đối phương). Biết nếu cầu thủ sút và thủ môn cùng bay vào vị trí 1 hoặc 2 thì thủ môn cản phá được cú sút đó, còn nếu cùng vào vị trí 3 hoặc 4 thì xác suất cản phá thành công là 0,5. Tính xác suất để cú sút đó không thành công (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).