Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-6x-2y=0$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $A(4;4)$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-4x+6y-12=0$. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn $(C)$ tại tiếp điểm $M(5;1)$ là

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm $t(0\le t\le 180)$ vật thể ở vị trí có tọa độ $\left(1+\sin t^{\circ };3+\cos t^{\circ }\right)$. Kết thúc quá trình chuyển động thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn chuyển động và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn vật bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn quỹ đạo. Trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng $y=a$. Tìm $a$?

Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm $t(0\le t\le 180)$ vật thể ở vị trí có tọa độ $\left(1+\sin t^{\circ };5+\cos t^{\circ }\right)$. Kết thúc quá trình chuyển động thì vật bị văng khỏi quỹ đạo tròn chuyển động và ngay sau đó, trong một khoảng thời gian ngắn vật bay theo hướng tiếp tuyến của đường tròn quỹ đạo. Trong khoảng thời gian ngắn ngay sau khi văng, vật chuyển động trên đường thẳng $y=a$. Tìm $a$?

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai điểm $A(1;-4)$, $B(2;3)$ và đường thẳng $\Delta :2x-y+4=0$

Đường tròn $(C)$ có tâm $I$ (có hoành độ dương) thuộc đường thẳng $d:x+2y-2=0$, bán kính $R=5$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta :3x-4y-11=0$. Phương trình của đường tròn $(C)$ có dạng $x^2+y^2-2ax-2by+c=0$, khi đó $a+b+c$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y-4=0$. Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $M(4;-2)$ có dạng $ax+by-4=0$. Tính $a+b$