Câu 47THPTChuyên đề: Diện tích thể tích khối trụ • Lớp 12Tối ưu thực tế bằng đạo hàmVận dụng cao#Câu 47#Trang 6
Từ một mảnh bìa hình chữ nhật có đường chéo , ta lấy là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh của tấm bìa sao cho thể tích của tứ diện đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành).
Từ một mảnh bìa hình chữ nhật có đường chéo , ta lấy là trung điểm của , là điểm trên cạnh sao cho . Sau đó người ta cuốn mảnh bìa lại sao cho cạnh trùng với cạnh tạo thành một hình trụ. Tìm độ dài cạnh của tấm bìa sao cho thể tích của tứ diện đạt giá trị lớn nhất (với các đỉnh nằm trên hình trụ vừa tạo thành).
Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:
Đáp án chính thức: A
Hướng dẫn giải chi tiết
Kẻ các đường sinh của hình trụ như hình vẽ.
[IMAGE_1]
Đặt () thì đường cao hình trụ là và chu vi đáy là bán kính đáy . Vì là trung điểm và nên trên đường tròn đáy, là đường kính () và vuông cân tại có . Khi đó . Dấu "" xảy ra khi .
[IMAGE_1]
Đặt () thì đường cao hình trụ là và chu vi đáy là bán kính đáy . Vì là trung điểm và nên trên đường tròn đáy, là đường kính () và vuông cân tại có . Khi đó . Dấu "" xảy ra khi .