Câu 230Học KỳChuyên đề: Xác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộc • Lớp 12Xác suất toàn phần bằng sơ đồ cây nhiều giai đoạnBiến cố hợp giao đốiVận dụng#secondary:M12.S03.TOTAL_PROB.L3.TREE#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.UNION_INTERSECTION
Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là , thi trượt môn Tâm lý là . Trong số các sinh viên trượt môn Toán có sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X. Sử dụng sơ đồ hình cây và cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai:
Trong năm học vừa qua, ở trường đại học X, tỉ lệ sinh viên thi trượt môn Toán là , thi trượt môn Tâm lý là . Trong số các sinh viên trượt môn Toán có sinh viên trượt môn Tâm lý. Gặp ngẫu nhiên một sinh viên trường X. Sử dụng sơ đồ hình cây và cho biết các mệnh đề sau đúng hay sai:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Xác suất gặp sinh viên trượt cả hai môn Toán và Tâm lý là .
b)
Xác suất gặp sinh viên đậu cả hai môn Toán và Tâm lý là .
c)
Xác suất gặp sinh viên đậu môn Toán biết rằng sinh viên này trượt môn Tâm lý là .
d)
Xác suất gặp sinh viên đậu môn Tâm lý là .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Gọi T là biến cố sinh viên trượt môn Toán, L là biến cố trượt môn Tâm lý. Ta có P(T)=0,3; P(L)=0,22; P(L|T)=0,4. Suy ra P(T∩L)=P(T)·P(L|T)=0,3·0,4=0,12.
a) Xác suất trượt cả hai môn là P(T∩L)=0,12 ≠ 0,066 → Sai.
b) P(đậu cả hai) = 1 − P(T∪L) = 1 − (0,3+0,22−0,12) = 1 − 0,4 = 0,6 → Đúng.
c) P(đậu Toán | trượt Tâm lý) = P(T̄∩L)/P(L) = (0,22−0,12)/0,22 = 0,10/0,22 ≈ 0,4545 ≠ 0,18 → Sai.
d) P(đậu Tâm lý) = 1 − P(L) = 0,78 ≠ 0,726 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(T∩L)=0,3·0,4=0,12, không phải 0,066.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(đậu cả hai)=1−P(T∪L)=1−(0,3+0,22−0,12)=0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(đậu Toán|trượt Tâm lý)=(0,22−0,12)/0,22≈0,4545, không phải 0,18.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(đậu Tâm lý)=1−0,22=0,78, không phải 0,726.
Gọi T là biến cố sinh viên trượt môn Toán, L là biến cố trượt môn Tâm lý. Ta có P(T)=0,3; P(L)=0,22; P(L|T)=0,4. Suy ra P(T∩L)=P(T)·P(L|T)=0,3·0,4=0,12.
a) Xác suất trượt cả hai môn là P(T∩L)=0,12 ≠ 0,066 → Sai.
b) P(đậu cả hai) = 1 − P(T∪L) = 1 − (0,3+0,22−0,12) = 1 − 0,4 = 0,6 → Đúng.
c) P(đậu Toán | trượt Tâm lý) = P(T̄∩L)/P(L) = (0,22−0,12)/0,22 = 0,10/0,22 ≈ 0,4545 ≠ 0,18 → Sai.
d) P(đậu Tâm lý) = 1 − P(L) = 0,78 ≠ 0,726 → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
P(T∩L)=0,3·0,4=0,12, không phải 0,066.
b) (AI giải đề cho tôi)
P(đậu cả hai)=1−P(T∪L)=1−(0,3+0,22−0,12)=0,6.
c) (AI giải đề cho tôi)
P(đậu Toán|trượt Tâm lý)=(0,22−0,12)/0,22≈0,4545, không phải 0,18.
d) (AI giải đề cho tôi)
P(đậu Tâm lý)=1−0,22=0,78, không phải 0,726.