Câu 111THPTChuyên đề: Xác suất nhân có điều kiện trong phép thử phụ thuộc • Lớp 12Xác suất cổ điển bằng đếm kết quả đồng khả năngNhận biết độc lập và xung khắcVận dụng#secondary:M10.S05.CLASSICAL_PROBABILITY.L3.EQUIPROBABLE#secondary:M11.S02.EVENT_OPERATIONS.L3.INDEPENDENCE
An và Huy lần lượt lấy ngẫu nhiên các mảnh giấy có kích thước giống nhau được đánh số từ 1 đến 9 trong một hộp kín. Gọi biến cố : "An lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố : "Huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố C: "An lấy được mảnh giấy đánh số 8". Khi đó:
An và Huy lần lượt lấy ngẫu nhiên các mảnh giấy có kích thước giống nhau được đánh số từ 1 đến 9 trong một hộp kín. Gọi biến cố : "An lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố : "Huy lấy được mảnh giấy đánh số chẵn". Biến cố C: "An lấy được mảnh giấy đánh số 8". Khi đó:
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
b)
c)
d)
Hai biến cố và không độc lập.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
An và Huy lấy lần lượt không hoàn lại từ 9 mảnh giấy đánh số 1–9, trong đó có 4 số chẵn (2,4,6,8). a) P(A)=4/9 đúng. b) P(C)=1/9 đúng vì chỉ có một mảnh số 8. c) P(B)=P(An lẻ)·P(Huy chẵn|còn 4 chẵn trên 8 mảnh)+P(An chẵn)·P(Huy chẵn|còn 3 chẵn trên 8 mảnh)=(5/9)(4/8)+(4/9)(3/8)=20/72+12/72=32/72=4/9 đúng (tính đối xứng theo vị trí). d) Vì C⊂A nên P(A∩C)=P(C)=1/9, còn P(A)P(C)=(4/9)(1/9)=4/81≠1/9, do đó A và C không độc lập → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Có 4 số chẵn (2,4,6,8) trong 9 mảnh nên P(A)=4/9.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Chỉ có một mảnh số 8 trong 9 mảnh nên P(C)=1/9.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) P(B)=(5/9)(4/8)+(4/9)(3/8)=32/72=4/9 (lấy không hoàn lại, tính theo vị trí thứ hai).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) C⊂A nên P(A∩C)=1/9 khác P(A)P(C)=4/81, do đó A và C không độc lập.
An và Huy lấy lần lượt không hoàn lại từ 9 mảnh giấy đánh số 1–9, trong đó có 4 số chẵn (2,4,6,8). a) P(A)=4/9 đúng. b) P(C)=1/9 đúng vì chỉ có một mảnh số 8. c) P(B)=P(An lẻ)·P(Huy chẵn|còn 4 chẵn trên 8 mảnh)+P(An chẵn)·P(Huy chẵn|còn 3 chẵn trên 8 mảnh)=(5/9)(4/8)+(4/9)(3/8)=20/72+12/72=32/72=4/9 đúng (tính đối xứng theo vị trí). d) Vì C⊂A nên P(A∩C)=P(C)=1/9, còn P(A)P(C)=(4/9)(1/9)=4/81≠1/9, do đó A và C không độc lập → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Có 4 số chẵn (2,4,6,8) trong 9 mảnh nên P(A)=4/9.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Chỉ có một mảnh số 8 trong 9 mảnh nên P(C)=1/9.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) P(B)=(5/9)(4/8)+(4/9)(3/8)=32/72=4/9 (lấy không hoàn lại, tính theo vị trí thứ hai).
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) C⊂A nên P(A∩C)=1/9 khác P(A)P(C)=4/81, do đó A và C không độc lập.