Trong mp $Oxy$ cho đường thẳng $\Delta :3x-4y+10=0$ và đường tròn $(C):(x-1{)}^2+(y-2{)}^2=4$.

Trên địa bàn huyện A Lưới, đồn biên phòng có đặt một trạm thông tin tại vị trí có tọa độ H (3;4) trong mặt phẳng tọa độ ( đơn vị trên hai trục là ki – lô – mét). Biết trạm thông tin thu phát tín hiệu với bán kính phủ sóng 5 km. Trong đợt tuần tra, anh bộ đội bị lạc và không thể liên lạc được với đồn biên phòng. Tuy nhiên theo thiết bị định vị anh đang ở vị trí có tọa độ K(27;36). Anh đã di chuyển( theo đường chim bay) đoạn đường ngắn nhất tới vị trí có tọa độ M để có thể liên lạc được với đồn biên phòng. Xác định tọa độ điểm M?

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2+4x-2y-20=0$ và đường thẳng $(\Delta ):3x+4y-m=0$. Tìm giá trị dương của tham số $m$ để đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ theo một dây cung có độ dài bằng $6$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=25$ và đường thẳng $\Delta :4x-3y+27=0$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho đường tròn $(C):x^2+y^2-2x+4y+1=0$ có tâm $I$, đường thẳng $\Delta :x+y-1=0$ và điểm $A(3;-2)$.