Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh ở khối 11 đi dự đại hội của học sinh thành phố. Gọi $A$ là biến cố “Hai học sinh được chọn là học sinh nam”, $B$ là biến cố “Hai học sinh được chọn là học sinh nữ”.
a) Hãy mô tả bằng lời biến cố $A\cup B$ và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố $A\cup B$.
b) Tính xác suất của biến cố $A\cup B$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài 15: Khối 11 có 280 nam và 325 nữ, tổng $n=280+325=605$ học sinh. Chọn 2 học sinh bất kỳ nên không gian mẫu có $|\Omega |=C_{605}^2=\frac{605\cdot 604}{2}=182710$ kết quả.

a) Biến cố $A\cup B$ là biến cố “Hai học sinh được chọn cùng giới tính (cùng là nam hoặc cùng là nữ)”. Số kết quả thuận lợi cho $A\cup B$ là số cách chọn 2 học sinh nam cộng số cách chọn 2 học sinh nữ (hai biến cố $A$, $B$ xung khắc):
$$n(A\cup B)=C_{280}^2+C_{325}^2=\frac{280\cdot 279}{2}+\frac{325\cdot 324}{2}=39060+52650=91710.$$

b) Xác suất của biến cố $A\cup B$:
$$P(A\cup B)=\frac{n(A\cup B)}{|\Omega |}=\frac{91710}{182710}=\frac{9171}{18271}\approx 0,5019.$$

Kiểm tra: $P(A)=\frac{39060}{182710}\approx 0,2138$, $P(B)=\frac{52650}{182710}\approx 0,2881$, tổng $\approx 0,5019$ khớp với kết quả trên (do $A\cap B=\varnothing$).