Trong một dự án nghiên cứu, số cây được mang về 2 vườn để trồng. Khu vườn 1 được giao $70\%$ số cây, tỷ lệ cây sống được là $94\%$, còn với khu vườn 2, tỷ lệ cây sống được là $92\%$. Các cây đều được mã hóa và có thể theo dõi khả năng sinh tồn từ xa. Nhóm nghiên cứu chuẩn bị chọn 1 cây để theo dõi quá trình phát triển của nó. Nếu thời tiết xấu thì chỉ chọn được cây trong vườn số 1. Nếu thời tiết đẹp có thể chọn 1 cây bất kỳ ở cả 2 vườn, xác suất chọn các cây là như nhau. Biết $80\%$ là thời tiết đẹp, $20\%$ là thời tiết xấu. Tính xác suất để chọn được cây trong vườn 1 biết cây đó còn sống (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Một tổ chức nghiên cứu đang khảo sát mối liên hệ giữa việc tài xế sử dụng điện thoại di động khi đang lái xe và khả năng gây tai nạn giao thông. Kết quả cho thấy:
- Nếu một người tài xế sử dụng điện thoại khi đang lái xe, xác suất để người tài xế đó gây tai nạn giao thông là $0,4$.
- Nếu một người tài xế không sử dụng điện thoại khi đang lái xe, xác suất người tài xế đó không gây tai nạn giao thông là $0,95$.
- Xác suất để người tài xế đó sử dụng điện thoại khi đang lái xe là $0,02$.

Một siêu thị có hai quầy thanh toán. Quầy 1 phục vụ $60\%$ lượng khách hàng với tỷ lệ khách hàng có thẻ thành viên là $30\%$. Quầy 2 phục vụ $40\%$ lượng khách hàng với tỷ lệ khách hàng có thẻ thành viên là $50\%$. Chọn ngẫu nhiên một người rời khỏi quầy thanh toán. Biết rằng khách hàng này có thẻ thành viên, tính xác suất khách hàng đã thanh toán ở quầy 1. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh $X$ có $50\%$ học sinh lựa chọn tổ hợp $A00$ (gồm các môn Toán, Lý, Hóa). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp $A00$ thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,7$; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp $A00$ thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là $0,6$. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh $X$ đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Gọi $A$ là biến cố: “Học sinh đó chọn tổ hợp $A00$”; $B$ là biến cố: “Học sinh đó đỗ đại học”. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Có hai đội thi đấu môn bắn súng. Đội I có $5$ vận động viên, đội II có $7$ vận động viên. Xác suất đạt huy chương vàng của mỗi vận động viên đội I và đội II lần lượt là $0,65$ và $0,55$. Chọn ngẫu nhiên một vận động viên. Giả sử vận động viên được chọn đạt huy chương vàng. Xác suất để vận động viên này thuộc đội I là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Công ty X có giao cho hai xí nghiệp I và II sản xuất một loại sản phẩm Y. Xí nghiệp I sản xuất $55\%$ tổng sản phẩm với tỉ lệ phế phẩm là $5\%$, xí nghiệp II với tỉ lệ sản phẩm tốt là $97\%$. Để tăng xác suất chọn được phế phẩm, người ta dùng một con xúc xắc cân đối đồng chất để gieo ngẫu nhiên, nếu số chấm thu được không vượt quá $2$ thì chọn một sản phẩm của xí nghiệp I, nếu số chấm lớn hơn $2$ thì chọn ngẫu nhiên một sản phẩm của cả công ty (tức là của cả hai xí nghiệp). Xác suất để số chấm của xúc xắc lớn hơn $2$, biết rằng sản phẩm được chọn là phế phẩm là bao nhiêu phần trăm? *(Nếu ra số gần đúng thì làm tròn kết quả đến hàng phần chục)*

Hộp thứ nhất có $3$ viên bi xanh và $6$ viên bi đỏ. Hộp thứ hai có $3$ viên bi xanh và $7$ viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên $1$ viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời $2$ viên bi từ hộp thứ hai. Biết rằng $2$ viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?