Trong một cuộc khảo sát 1000 học sinh thì có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao, trong số học sinh đó có 85\% học sinh biết chơi bóng đá. Ngoài ra, có 10\% số học sinh không tham gia câu lạc bộ thể thao cũng biết chơi bóng đá. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của nhóm khảo sát.

Xét các biến cố: $A$ : "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao"; $B$ : "Chọn được học sinh biết chơi bóng đá".

a) Khi đó, $P(A)=\frac{200}{1000}=0,2$. Mệnh đề đúng.

b) Khi đó, $P\left(B|A\right)=0,85;P\left(B|\overline{A}\right)=0,1$. Xác suất cần tìm là $P(AB)$ ta có theo công thức nhân xác suất $P(AB)=P(BA)=P(A)\cdot P\left(B|A\right)=0,2\cdot 0,85=0,17$. Mệnh đề sai.

c) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $P(B)=P(A)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)=0,2\cdot 0,85+0,8\cdot 0,1=0,25$. $P\left(\overline{B}\right)=1-P(B)=1-0,25=0,75$. Mệnh đề đúng.

d) Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao, biết học sinh đó chơi được bóng đá là: $P\left(A|B\right)=\frac{P(A)\cdot P\left(B|A\right)}{P(B)}=\frac{0,2\cdot 0,85}{0,25}=0,68$. Mệnh đề đúng.
a) Xét các biến cố: $A$ : "Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao"; $B$ : "Chọn được học sinh biết chơi bóng đá". Khi đó, $P(A)=\frac{200}{1000}=0,2$. Mệnh đề đúng.
b) Khi đó, $P\left(B|A\right)=0,85;P\left(B|\overline{A}\right)=0,1$. Xác suất cần tìm là $P(AB)$ ta có theo công thức nhân xác suất $P(AB)=P(BA)=P(A)\cdot P\left(B|A\right)=0,2\cdot 0,85=0,17$. Mệnh đề sai.
c) Theo công thức xác suất toàn phần, ta có: $P(B)=P(A)\cdot P\left(B|A\right)+P\left(\overline{A}\right)\cdot P\left(B|\overline{A}\right)=0,2\cdot 0,85+0,8\cdot 0,1=0,25$. $P\left(\overline{B}\right)=1-P(B)=1-0,25=0,75$. Mệnh đề đúng.
d) Theo công thức Bayes, xác suất chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ thể thao, biết học sinh đó chơi được bóng đá là: $P\left(A|B\right)=\frac{P(A)\cdot P\left(B|A\right)}{P(B)}=\frac{0,2\cdot 0,85}{0,25}=0,68$. Mệnh đề đúng.