Có 2 xạ thủ loại I và 8 xạ thủ loại II, xác suất bắn trúng đích của các loại xạ thủ loại I là 0,9 và loại II là 0,7. Chọn ngẫu nhiên ra một xạ thủ và xạ thủ đó bắn một viên đạn. Tìm xác suất để viên đạn đó trúng đích.

Một nhà mạng viễn thông thử nghiệm hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Thử nghiệm thu được các thông số sau:
+ Tỉ lệ số điện thoại lừa đảo là $5\%$.
+ Tỉ lệ số điện thoại lừa đảo bị chặn là $94\%$.
+ Tỉ lệ số điện thoại hợp lệ bị chặn là $3\%$.
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm.

Chủ của một cửa hàng sửa xe máy được biết rằng, khi nhận được một cuộc gọi từ khách hàng báo là xe không nổ được máy, thì xác suất để một số vấn đề xảy ra đối với chiếc xe đó được liệt kê trong bảng sau (giả sử luôn chỉ có một vấn đề xảy ra với chiếc xe đó):



Ngoài ra, chủ tiệm sửa xe còn biết được rằng khách hàng vẫn cố nổ máy khi xe đang gặp các vấn đề trên. Gọi $E$ là biến cố “Xe nổ được máy”, ta có xác suất có điều kiện sau:

$$P\left(E|A_1\right)=0,9;P\left(E|A_2\right)=0;P\left(E|A_3\right)=0,3;P\left(E|A_4\right)=0;P\left(E|A_5\right)=0,2$$

Cho $\mathrm{P}(E)=\frac{3}{5}$; $\mathrm{P}(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $\mathrm{P}(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $\mathrm{P}(F)$ là

Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là

Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là

Cho $P(E)=\frac{3}{5}$; $P(F\mid E)=\frac{2}{5}$; $P(F\mid \overline{E})=\frac{1}{3}$. Giá trị của $P(F)$ là