Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(1;1;1)$, nhận $\vec{u}=(1;2;3)$ làm vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d$ có phương trình tham số là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $M(2;1;2)$, $N(4;2;1)$, tọa độ điểm $P$ thuộc trục $Oz$ sao cho $M;N;P$ thẳng hàng là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(-1;2;-5)$ và song song với đường thẳng $(d):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-5}$ có phương trình chính tắc là

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $(d):\frac{x-9}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-8}{-1}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là

Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí $A(3;7;5)$ đến vị trí $B(10;8;3)$ và tiếp tục bay thẳng theo hướng, vận tốc hạ cánh tại vị trí $M(a;b;0)$. Tính $S=b-a$.

Trong không gian $Oxyz$, phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(2;-1;1)$ là

Trong một đại sảnh triển lãm, người ta chọn hệ tọa độ $Oxyz$ với mặt sàn được xem là mặt phẳng $(Oxy)$ (đơn vị đo chiều dài là mét). Một bóng đèn chiếu sáng được đặt trên trần nhà tại điểm $M(1;0;4)$. Một thanh trang trí $AB$ bằng kim loại được treo nằm ngang song song với mặt sàn, có tọa độ các đầu mút là $A(0;-2;2)$ và $B(1;-1;2)$. Bóng đèn chiếu sáng thanh $AB$ tạo ra một bóng râm là đoạn thẳng $A^{\prime }{B}^{\prime }$ trên mặt sàn. Ban quản lý muốn trải một tấm thảm hình tròn trang trí có tâm tại gốc $O(0;0;0)$ để che phủ hoàn toàn bóng râm này.