Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3+t\end{array}$ và mặt phẳng: $x-y+3=0$. Tính số đo góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$. Gọi $\phi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=2a$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Tính côsin của góc $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABC)$

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $M(1;-3;4)$, đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+2=0$.

Cho lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $A^{\prime }A\perp (ABC)$, đáy là tam giác vuông cân tại $B$ và $AC=a\sqrt{2}$; cạnh bên $A{A}^{\prime }=a$. Gọi $N$ là trung điểm của $A^{\prime }{C}^{\prime }$. Tính góc giữa đường thẳng $AN$ và mặt phẳng $(A^{\prime }BC)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{1}$ và mặt phẳng $(P):-x+2y+z-3=0$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại C, $AC=a\sqrt{2},BC=a$. Biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính sin của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).