Trong một bể hình lập phương cạnh 1m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành $ABCD$ và khoảng cách từ các điểm $A,B,C$ đến đáy bể tương ứng là $40cm$, $44cm$, $48cm$. Gọi $\alpha$ là góc giữa cạnh bên của hình lập phương với mặt nước. Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{2508}\sin \alpha$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt nước là hình bình hành ABCD cắt bốn cạnh bên thẳng đứng của bể; các cạnh AB, BC song song với các cạnh đáy nên AB = BC = 100 cm. Chiều cao nước tại A, B, C lần lượt 40, 44, 48 cm nên theo phương AB và BC mặt nước dốc đều với độ dốc mỗi phương là 4/100 = 0,04. Chọn hệ trục với mặt đáy là mặt phẳng Oxy, mặt nước có dạng z = 0,04x + 0,04y + 40, VTPT n = (0,04; 0,04; 1). Cạnh bên của bể có phương đứng u = (0;0;1), nên sinα = |u·n|/(|u||n|) = 1/√(1 + 0,04² + 0,04²) = 1/√1,0032 = √(625/627). Do đó P = √2508 · √(625/627) = √(4·627·625/627) = 2·25 = 50.