Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-y+2=0$ và mặt phẳng $(Q):(m+3)x+my+mz+5=0$, biết góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng $30^{\circ }$, khi đó giá trị của $m$ bằng

Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ $Oxyz$. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $\left(P\right):x+3z+1=0;\left(Q\right):2x+z+7=0$ . Tính góc (đơn vị độ) giữa $\left(P\right)$ và $\left(Q\right)$ .

Trên một cánh đồng điện mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ $Oxyz$. Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng $(P):3x+z+5=0;(Q):x+2z+3=0$. Tính góc (đơn vị độ) giữa $(P)$ và $(Q)$.

(VD-MH2.1) Hình dưới đây minh họa sơ đồ một ngôi nhà trong hệ trục tọa độ $Oxyz$, trong đó nền nhà, bốn bức tường và mái nhà đều là hình chữ nhật. Gọi $a^0$ là góc dốc của mái nhà, tức là góc nhị diện có cạnh là đường thẳng $FG$, hai mặt lần lượt là $(FGQP)$ và $(FGHE)$. Tìm $a$.

Trong không gian $Oxyz$, góc giữa hai mặt phẳng $(P):x+y-z-11=0$ và $(P):2x+2y-2z+7=0$ bằng

Ông An thiết kế một mái che giếng trời hình chóp di động để có thể tùy thích lấy ánh sáng cho ngôi nhà của mình. Biết rằng đáy của hình chóp là hình chữ nhật có độ dài 2 cạnh đáy là $3m$ và $4m$ và độ cao của giếng trời là $2m$ (hình vẽ minh họa). Hỏi hai mặt bên kề nhau tạo với nhau góc bao nhiêu độ ( Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai mặt phẳng $(\alpha ):x+3y+z+1=0$; $(\beta ):2x-y+z-1=0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(\alpha )$ và $(\beta )$ là