Câu 14THPTChuyên đề: Tiếp tuyến đường tròn • Lớp 10Lập phương trình đường trònLập phương trình đường thẳng phẳngVận dụng#secondary:M10.G05.CIRCLE_2D.L3.EQUATION#secondary:M10.G04.LINE_2D.L3.EQUATION
Trong mặt phẳng tọa độ , một vật chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn tâm bán kính 5 dưới tác dụng của lực căng dây. Khi vật chuyển động tới điểm thì dây căng bị đứt.
Trong mặt phẳng tọa độ , một vật chuyển động tròn đều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn tâm bán kính 5 dưới tác dụng của lực căng dây. Khi vật chuyển động tới điểm thì dây căng bị đứt.
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Sau khi dây căng bị đứt vật chuyển động theo quỹ đạo là đường thẳng.
b)
Quỹ đạo chuyển động của vật thứ nhất trước khi dây bị đứt là đường tròn có phương trình: .
c)
Phương trình quỹ đạo chuyển động của vật sau khi dây bị đứt là , biết rằng vật chỉ chịu tác động của duy nhất lực căng dây trong bài toán này.
d)
Một vật khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng có phương trình . Hai vật này không gặp nhau tại bất kì thời điểm nào.
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: khi dây đứt, vật chỉ do quán tính nên chuyển động thẳng đều theo phương tiếp tuyến. b) Đúng: đường tròn tâm I(3;2) bán kính 5 có phương trình (x−3)²+(y−2)²=25; kiểm tra M(6;6): 9+16=25 ✓. c) Sai: vectơ IM=(3;4), tiếp tuyến tại M vuông góc IM, đi qua M(6;6): 3(x−6)+4(y−6)=0 ⇔ 3x+4y−42=0, không phải 3x+4y+42=0 (đường này không qua M vì 18+24+42≠0). d) Đúng: quỹ đạo sau khi đứt là 3x+4y−42=0 song song và khác biệt với Δ: 3x+4y+23=0 (cùng pháp tuyến (3;4), hằng số khác nhau), nên hai vật không bao giờ gặp nhau.
a) (AI giải đề cho tôi)
Do quán tính, khi lực căng dây mất đi vật chuyển động thẳng đều theo phương tiếp tuyến tại M.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm I(3;2), bán kính 5: (x−3)²+(y−2)²=25; M(6;6) thỏa mãn 9+16=25.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại M vuông góc IM=(3;4) và qua M(6;6): 3x+4y−42=0. Đường 3x+4y+42=0 không qua M nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quỹ đạo 3x+4y−42=0 song song với Δ: 3x+4y+23=0 và khác nhau, nên hai vật không gặp nhau.
a) Đúng: khi dây đứt, vật chỉ do quán tính nên chuyển động thẳng đều theo phương tiếp tuyến. b) Đúng: đường tròn tâm I(3;2) bán kính 5 có phương trình (x−3)²+(y−2)²=25; kiểm tra M(6;6): 9+16=25 ✓. c) Sai: vectơ IM=(3;4), tiếp tuyến tại M vuông góc IM, đi qua M(6;6): 3(x−6)+4(y−6)=0 ⇔ 3x+4y−42=0, không phải 3x+4y+42=0 (đường này không qua M vì 18+24+42≠0). d) Đúng: quỹ đạo sau khi đứt là 3x+4y−42=0 song song và khác biệt với Δ: 3x+4y+23=0 (cùng pháp tuyến (3;4), hằng số khác nhau), nên hai vật không bao giờ gặp nhau.
a) (AI giải đề cho tôi)
Do quán tính, khi lực căng dây mất đi vật chuyển động thẳng đều theo phương tiếp tuyến tại M.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm I(3;2), bán kính 5: (x−3)²+(y−2)²=25; M(6;6) thỏa mãn 9+16=25.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tiếp tuyến tại M vuông góc IM=(3;4) và qua M(6;6): 3x+4y−42=0. Đường 3x+4y+42=0 không qua M nên sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
Quỹ đạo 3x+4y−42=0 song song với Δ: 3x+4y+23=0 và khác nhau, nên hai vật không gặp nhau.
