Câu 21Học KỳChuyên đề: Tiếp tuyến đường tròn • Lớp 10Lập phương trình đường trònVận dụng#secondary:M10.G05.CIRCLE_2D.L3.EQUATION#curriculum:undetermined
Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, một vận động viên đã vung đĩa theo một đường tròn. Giả sử đĩa chuyển động trên đường tròn tâm , bán kính trong mặt phẳng (đơn vị trên hai trục là mét). Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm có tung độ và nằm ở bên phải trục tung thì buông đĩa *(tham khảo hình vẽ)*. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Ném đĩa là một môn thể thao thi đấu trong Thế vận hội Olympic mùa hè. Khi thực hiện cú ném, một vận động viên đã vung đĩa theo một đường tròn. Giả sử đĩa chuyển động trên đường tròn tâm , bán kính trong mặt phẳng (đơn vị trên hai trục là mét). Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm có tung độ và nằm ở bên phải trục tung thì buông đĩa *(tham khảo hình vẽ)*. Trong những giây đầu tiên ngay sau khi được ném đi, quỹ đạo chuyển động của chiếc đĩa có phương trình . Giá trị của bằng bao nhiêu?
Đáp án chính thức: 48
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Đĩa chuyển động trên đường tròn tâm , bán kính . Điểm buông có tung độ và nằm bên phải trục tung. Vì thuộc đường tròn: (bên phải). Vậy . Ngay sau khi buông, đĩa bay tiếp theo tiếp tuyến tại của đường tròn, tức vuông góc với bán kính . Vectơ nên phương trình tiếp tuyến có dạng . Thay : . Phương trình: , nhân với để được dạng : . Suy ra , , do đó , khớp với đáp án nguồn.
Đĩa chuyển động trên đường tròn tâm , bán kính . Điểm buông có tung độ và nằm bên phải trục tung. Vì thuộc đường tròn: (bên phải). Vậy . Ngay sau khi buông, đĩa bay tiếp theo tiếp tuyến tại của đường tròn, tức vuông góc với bán kính . Vectơ nên phương trình tiếp tuyến có dạng . Thay : . Phương trình: , nhân với để được dạng : . Suy ra , , do đó , khớp với đáp án nguồn.