Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M(x_0;y_0)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ được tính bởi công thức

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(3;-2)$ và hai đường thẳng $\Delta :3x-4y+8=0$, $d:3x+2y-4=0$.

Một tàu cứu hộ $C$ đang neo đậu tại vị trí có tọa độ $(3;4)$ trên bản đồ định vị. Một chiếc thuyền đánh cá $T$ bị hỏng động cơ và đang trôi tự do trên biển. Quỹ đạo chuyển động của thuyền $T$ là đường thẳng $5x-12y+7=0$. Tính khoảng cách ngắn nhất từ tàu cứu hộ $C$ đến thuyền $T$ trong quá trình chuyển động của nó theo đơn vị hải lý, biết rằng mỗi đơn vị trên bản đồ tương ứng với 1 hải lý.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ được tính bởi công thức

(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2;3)$ và đường thẳng $d:3x+4y-1=0$.
a) Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $d$.
b) Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(2;-3)$ và đường thẳng $d:3x-4y-3=0$.

a) Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $d$.

b) Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

Câu 16 (2,0 điểm).

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Tìm tất cả điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến các đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-5=0$ và ${\Delta }_2:x+2y-4=0$ là nhỏ nhất.