Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, khoảng cách từ điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ đến đường thẳng $\Delta :ax+by+c=0$ được tính bởi công thức

(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(-2;3)$ và đường thẳng $d:3x+4y-1=0$.
a) Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $d$.
b) Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

(1.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $I(2;-3)$ và đường thẳng $d:3x-4y-3=0$.

a) Tính khoảng cách từ điểm $I$ đến đường thẳng $d$.

b) Viết phương trình đường tròn tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $d$.

Câu 16 (2,0 điểm).

Cho hàm số $y=\frac{2x}{x-1}$ có đồ thị $(C)$. Tìm tất cả điểm $M$ thuộc $(C)$ sao cho tổng khoảng cách từ $M$ đến các đường thẳng ${\Delta }_1:2x+y-5=0$ và ${\Delta }_2:x+2y-4=0$ là nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=4-t\\ y=-2+3t\end{array}$. Gọi $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng $\Delta$ sao cho độ dài đoạn thẳng $OM$ là nhỏ nhất. Tính tổng $a+b$.

Trong một công viên, người ta thiết kế một con đường chạy bộ thẳng được coi như đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x-4y+25=0$ (đơn vị trên các trục là mét). Một vòi phun nước tự động được đặt tại điểm $M(1;2)$. Tính bán kính phun tối đa để nước từ vòi phun không làm ướt người chạy bộ (đơn vị: mét).

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :3x+4y-6=0$ và ${\Delta }^{\prime }:x+y=1$. Tìm tổng hoành độ các điểm $M$ thuộc ${\Delta }^{\prime }$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $\Delta$ bằng $\frac{4}{5}$.