Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của một Elip?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho elip $(E):\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tiêu cự của elip $(E)$ bằng

Một mái vòm nhà hát có mặt cắt là hình nửa elip (hình vẽ). Cho biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm $F^{\prime }F=50m$ và chiều dài đường đi của một tia sáng từ $F^{\prime }$ đến mái vòm rồi phản chiếu về $F$ là $100m$. Tính chiều cao của mái vòm theo đơn vị mét (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Tính tiêu cự của elip đã cho?

Cho hình ảnh sau. Hình ảnh này biểu diễn đường nào?

Ông An có một mảnh vườn hình elip $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a,b>0)$. Biết khoảng cách giữa hai tiêu điểm của mảnh vườn là $12m$ và tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên bờ vườn đến hai tiêu điểm bằng $20m$. Để tận dụng diện tích, ông An làm một khu nuôi gà hình tròn nằm hoàn toàn bên trong mảnh vườn, có tâm trùng với tâm của elip và tiếp xúc với bờ vườn tại điểm cao nhất và thấp nhất (như hình vẽ). Phần diện tích còn lại (nằm trong elip nhưng ngoài hình tròn) được dùng làm lối đi xung quanh khu nuôi gà. Hãy tính diện tích phần lối đi đó, biết rằng diện tích hình elip được tính theo công thức $S=\pi ab$ và bỏ qua độ dày của các đường biên.

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip?