Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=4-t\\ y=-2+3t\end{array}$. Gọi $M(a;b)$ là điểm nằm trên đường thẳng $\Delta$ sao cho độ dài đoạn thẳng $OM$ là nhỏ nhất. Tính tổng $a+b$.

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:x+3y+1=0$, ${\Delta }_2:-2x-y+3=0$ và điểm $M(1;-1)$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x+4y-8=0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng $\Delta$ bằng bao nhiêu?

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :3x-4y-10=0$. Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng $\Delta$ bằng bao nhiêu?

Hai bạn An và Bình cùng học chung Trường trung học phổ thông Thuận Thành số 2. Nhà An tại vị trí điểm $A(4;-1)$, trường học của hai bạn tại vị trí điểm $C(10;7)$ cùng trên một con đường thẳng. Mỗi ngày An đi học chạy xe ngang khu vực nhà Bình tại vị trí điểm $B(5;1)$ nằm trên con đường vuông góc với con đường đi đến trường (minh họa như hình bên dưới). Để tiện cho việc An cùng đón đến trường, Bình đi một đoạn từ nhà ra đường. Bình phải đi một đoạn đường bao nhiêu đơn vị độ dài để đi cùng xe với An đến trường? (Biết rằng đơn vị độ dài tính bằng kilômêt).

Một chiếc máy bay cất cánh từ $O(0;0)$ theo đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=400t\\ y=300t\end{array}$ ($t$ tính bằng giờ, đơn vị km).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(-2;3)$ và đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=5+2t\end{array}$. Tính khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $\Delta$? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).