Câu 18THPTChuyên đề: Giao và vị trí đường thẳng đường tròn • Lớp 10Khoảng cách điểm đến đường thẳng phẳngVận dụng#secondary:M10.G04.LINE_2D.L3.DISTANCE#curriculum:undetermined
Trong công viên có một cái ghế được tạo hình là một đường thẳng đặt trong một khung tròn như hình minh họa (nguồn Chat GPT). Nếu đặt trong mặt phẳng tọa độ thích hợp, cho đường tròn có tâm và phương trình đường thẳng . Biết cắt đường tròn tại hai điểm và sao cho tam giác vuông. Tính bán kính của đường tròn .
Trong công viên có một cái ghế được tạo hình là một đường thẳng đặt trong một khung tròn như hình minh họa (nguồn Chat GPT). Nếu đặt trong mặt phẳng tọa độ thích hợp, cho đường tròn có tâm và phương trình đường thẳng . Biết cắt đường tròn tại hai điểm và sao cho tam giác vuông. Tính bán kính của đường tròn .
Đáp án chính thức: 2
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình minh họa cho thấy tam giác vuông tại (hai cạnh là hai bán kính), nên tam giác vuông cân tại . Khi đó khoảng cách từ đến dây (tức đến ) là . Khoảng cách từ đến : . Suy ra . Kiểm tra: nên cắt tại hai điểm phân biệt, thỏa mãn.
Hình minh họa cho thấy tam giác vuông tại (hai cạnh là hai bán kính), nên tam giác vuông cân tại . Khi đó khoảng cách từ đến dây (tức đến ) là . Khoảng cách từ đến : . Suy ra . Kiểm tra: nên cắt tại hai điểm phân biệt, thỏa mãn.