Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(3;-4)$, $\vec{b}=(5;-12)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-3;4)$, $\vec{b}=(5;-12)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ là

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai vectơ $\vec{a}=(-3;-4)$, $\vec{b}=(5;-12)$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}\cdot \vec{b}$ là

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $a$. Gọi $M$, $N$ là các điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}$. Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AM$ sao cho $4\overrightarrow{IA}=-3\overrightarrow{IM}$.
a) Phân tích vectơ $\overrightarrow{CN},\overrightarrow{CI}$ theo vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$.
b) Tính diện tích của tam giác $IBC$ theo $a$?

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $6\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, điểm $N$ trên đoạn thẳng $CD$ thoả mãn $CN=2ND$. Tính $\left|2\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right|$ (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười).

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(5;2)$, $K(3;-4)$. Tính tổng hoành độ của các điểm $M$ thuộc trục hoành thoả mãn tam giác $AMK$ vuông tại $M$.

Cho tam giác $ABC$ đều có độ dài cạnh là 5. Tập hợp các điểm $M$ trong mặt phẳng thoả mãn hệ thức $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|$ là đường tròn có bán kính $R=\frac{a}{b}$, $(a,b\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và $\frac{a}{b}$ tối giản). Tính giá trị biểu thức $T=a+2b$.