Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;-1)$, $B(4;5)$, $C(-3;0)$. Gọi điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\vec{0}$. Tính độ dài đoạn thẳng $OM$.

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;1)$, $B(3;2)$, $C(6;5)$. Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Ông An có một hồ hình chữ nhật $ABCD$ với độ dài $AB=140m$, $AD=50$ m. Ông làm 2 cột điện trên hai bờ đối diện $AB$ và $CD$ sao cho cột thứ nhất nằm tại E trên bờ $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng 10 m, cột thứ hai nằm trên bờ $CD$ và cách đỉnh $C$ một khoảng bằng 30 m. Ông đặt một bàn ăn ở vị trí D. Ông An dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng trên mặt hồ sao cho cột đèn thẳng hàng với hai cột điện và có thể chiếu sáng cho bàn ăn. Hãy cho biết tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;1)$, $B(3;2)$, $C(6;5)$. Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-\vec{j}$ và hai điểm $N(1;10),P(3;6)$. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $C$, $AB=10$. Biết đường thẳng $BC$ có phương trình $BC:7x-y+31=0$ và trung điểm $I$ của $AB$ thuộc đường thẳng $d_2:x+y+2=0$. Tìm tọa độ $A,C,B$ biết $I$ có tung độ âm.

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;5),B(3;-2),C(1;-2)$. Khi đó: