Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;1)$, $B(3;2)$, $C(6;5)$. Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (với 1 đơn vị độ trên trục tọa độ ứng với 1 km trên thực tế), ba trạm nhận tín hiệu được đặt tại ba vị trí $M(2;0),N(0;4),P(-7;3)$. Một trạm phát tín hiệu được xây dựng sao cho khi tín hiệu phát đi, cả ba trạm tại $M$, $N$, $P$ đều nhận được tín hiệu cùng một thời điểm (thiết bị nhận tín hiệu ở ba trạm được trang bị như nhau). Khoảng cách từ trạm phát tín hiệu tới các trạm nhận tín hiệu là bao nhiêu km?

Trên màn hình Rađa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$, với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố $A$ có tọa độ $(600;200)$ đến thành phố $B$ có tọa độ $(200;500)$ và thời gian bay quãng đường $AB$ là 3 giờ. Tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ là $M\left(\frac{a}{3};b\right)$. Giá trị của $a-b$ bằng

Trên màn hình Rada của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ $Oxy$, với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố $A$ có tọa độ $(600;200)$ đến thành phố $B$ có tọa độ $(200;500)$ và thời gian bay quãng đường $AB$ là 3 giờ. Tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát 1 giờ là $M\left(\frac{a}{3};\frac{b}{3}\right)$. Giá trị của $a-b$ bằng

(1,0 điểm) Cho tam giác $ABC$.
a) Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Biểu thị vectơ $\overrightarrow{AG}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.
b) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, giả sử tam giác $ABC$ có $A(2;0)$, $B(1;1)$, $C(-2;3)$. Tìm tọa độ của hai vectơ $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{BC}$ và tọa độ của điểm $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

Cho tam giác $ABC$ có $A(1;5),B(3;-2),C(1;-2)$. Khi đó:

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí $I(x;y)$ và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí $O(0;0),A(1;0),B(1;3)$ nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định $x+y$.