Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí $I(x;y)$ và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí $O(0;0),A(1;0),B(1;3)$ nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định $x+y$.

Trong mặt phẳng tọa độ, một tín hiệu âm thanh phát đi từ một vị trí $I(x;y)$ và được ba thiết bị ghi tín hiệu tại ba vị trí $O(0;0),A(1;0),B(1;3)$ nhận được cùng một thời điểm. Hãy xác định $x+y$.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(−1;0) và B(1;2). Biết điểm C có hoành độ dương. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Vào lúc 6 giờ sáng, một tàu đánh cá xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N70^{0}E$ với vận tốc $50km/h$. Lúc 8 giờ sáng, một tàu du lịch cũng xuất phát từ cảng $A$, đi theo hướng $N30^{0}W$ với vận tốc $70km/h$. Sau 3 giờ kể từ khi tàu đánh cá xuất phát thì tàu đánh cá chuyển hướng đi về hướng bắc với vận tốc $40km/h$. Hỏi đến 11 giờ tàu du lịch cách tàu đánh cá bao nhiêu kilomet? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một con tàu biển $M$ rời cảng $O$ và chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển một góc $60^{\circ }$. Trên bờ biển có hai đài quan sát $A$ và $B$ nằm về hai phía của cảng $O$ và lần lượt cách cảng $O$ khoảng cách là $4km$ và $5km$. Biết khoảng cách từ con tàu đến hai đài quan sát $A$ và $B$ là bằng nhau. Khoảng cách từ con tàu $M$ đến cảng $O$ là bao nhiêu $km$.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho hai vectơ $\vec{a}=(-4;3)$ và $\vec{b}=(-1;7)$. Tính cosin góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Trong mặt phẳng $Oxy$, tìm điểm $M$ trên đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=t\end{array}$, $t\in \mathbb{R}$, sao cho độ dài đoạn $OM$ là ngắn nhất.