Ông An có một hồ hình chữ nhật $ABCD$ với độ dài $AB=140m$, $AD=50$ m. Ông làm 2 cột điện trên hai bờ đối diện $AB$ và $CD$ sao cho cột thứ nhất nằm tại E trên bờ $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng 10 m, cột thứ hai nằm trên bờ $CD$ và cách đỉnh $C$ một khoảng bằng 30 m. Ông đặt một bàn ăn ở vị trí D. Ông An dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng trên mặt hồ sao cho cột đèn thẳng hàng với hai cột điện và có thể chiếu sáng cho bàn ăn. Hãy cho biết tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục với $A(0;0)$, trục $Ax$ dọc theo $AB$, trục $Ay$ dọc theo $AD$. Khi đó $B(140;0)$, $D(0;50)$, $C(140;50)$. a) $E$ trên bờ $AB$ cách $A$ một khoảng 10 m nên $E(10;0)$, suy ra $\overrightarrow{AE}=(10;0)$: Đúng. b) $F$ trên bờ $CD$ cách $C$ một khoảng 30 m nên $F(110;50)$. Khoảng cách $EF=\sqrt{(110-10{)}^2+(50-0{)}^2}=\sqrt{10000+2500}=\sqrt{12500}\approx 111,8$ m $\ne 110$ m: Sai. c) $B(140;0)$ và $D(0;50)$: Đúng. d) $\overrightarrow{AF}=(110;50)$: Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn: a)Đ - b)S - c)Đ - d)Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với hệ trục gốc $A$, $E$ nằm trên $AB$ cách $A$ 10 m nên $E(10;0)$, do đó $\overrightarrow{AE}=(10;0)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$E(10;0)$, $F(110;50)$ nên $EF=\sqrt{100^2+50^2}=\sqrt{12500}\approx 111,8$ m, không bằng 110 m.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong hệ trục đã chọn, $B(140;0)$ và $D(0;50)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$F$ trên $CD$ cách $C(140;50)$ một khoảng 30 m nên $F(110;50)$, suy ra $\overrightarrow{AF}=(110;50)$.