Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;3)$, $B(-3;1)$, $C(5;-6)$. Biết rằng điểm $F(0;a)$ trên $Oy$ thỏa mãn $\left|\overrightarrow{FA}+3\overrightarrow{FB}-2\overrightarrow{FC}\right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $2a+9$.

Hai tàu cá cùng rời cảng, sau cùng một thời gian tàu cá thứ nhất đi đến vị trí $F\left(6;6\right)$, tàu cá thứ hai đi đến vị trí $G\left(8;-4\right)$ để đánh bắt cá. Hòn đảo nhỏ có tọa độ $M\left(\frac{31}{5};4\right)$. Chọn hệ trục tọa độ sao cho cảng cá trùng với điểm $E$ và độ dài một đơn vị trên trục ứng với $500m$ trên thực tế. Các khẳng định sau đúng hay sai?

Ông An có một hồ hình chữ nhật $ABCD$ với độ dài $AB=140m$, $AD=50$ m. Ông làm 2 cột điện trên hai bờ đối diện $AB$ và $CD$ sao cho cột thứ nhất nằm tại E trên bờ $AB$ và cách đỉnh $A$ một khoảng bằng 10 m, cột thứ hai nằm trên bờ $CD$ và cách đỉnh $C$ một khoảng bằng 30 m. Ông đặt một bàn ăn ở vị trí D. Ông An dự định lắp thêm một cột đèn chiếu sáng trên mặt hồ sao cho cột đèn thẳng hàng với hai cột điện và có thể chiếu sáng cho bàn ăn. Hãy cho biết tính đúng sai của các khẳng định sau:

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(1;-2)$, $B(-3;4)$, $C(x;y)$ và trọng tâm $G(2;1)$. Tính $T=x+y$.

Trong hệ tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(2;1)$, $B(3;2)$, $C(6;5)$. Tìm tọa độ điểm $D$ để tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Cho hai điểm $A(1;2)$ và $B(3;4)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn $AB$ là:

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ (với 1 đơn vị độ trên trục tọa độ ứng với 1 km trên thực tế), ba trạm nhận tín hiệu được đặt tại ba vị trí $M(2;0),N(0;4),P(-7;3)$. Một trạm phát tín hiệu được xây dựng sao cho khi tín hiệu phát đi, cả ba trạm tại $M$, $N$, $P$ đều nhận được tín hiệu cùng một thời điểm (thiết bị nhận tín hiệu ở ba trạm được trang bị như nhau). Khoảng cách từ trạm phát tín hiệu tới các trạm nhận tín hiệu là bao nhiêu km?