Hai tàu cá cùng rời cảng, sau cùng một thời gian tàu cá thứ nhất đi đến vị trí $F(6;6)$, tàu cá thứ hai đi đến vị trí $G(8;-4)$ để đánh bắt cá. Hòn đảo nhỏ có tọa độ $M\left(\frac{31}{5};4\right)$. Chọn hệ trục tọa độ sao cho cảng cá trùng với điểm $E$ và độ dài một đơn vị trên trục ứng với $500m$ trên thực tế. Các khẳng định sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Từ hình vẽ, cảng cá là điểm $E(0;2)$.

a) $\overrightarrow{EF}=(6-0;6-2)=(6;4)$ và $\overrightarrow{EG}=(8-0;-4-2)=(8;-6)$. Hai vecto này không cùng phương (không tồn tại $k$ để $(6;4)=k(8;-6)$), nên hai tàu đi về hai hướng khác nhau lần lượt là $\overrightarrow{EF}$ và $\overrightarrow{EG}$. → Đúng.

b) Cùng thời gian đi: $EF=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}\approx 7,21$ đơn vị; $EG=\sqrt{8^2+6^2}=10$ đơn vị. Vì $EG>EF$ nên tàu thứ hai đi nhanh hơn. → Đúng.

c) $\overrightarrow{FG}=(8-6;-4-6)=(2;-10)$, nên $FG=\sqrt{4+100}=\sqrt{104}\approx 10,198$ đơn vị. Đổi ra thực tế: $10,198\times 500\approx 5099m$. → Đúng.

d) Kiểm tra $M\left(\frac{31}{5};4\right)$ có thuộc đường thẳng $FG$ không. Đường thẳng qua $F(6;6)$ với hệ số góc $\frac{-10}{2}=-5$: $y=-5x+36$. Tại $x=\frac{31}{5}$: $y=-31+36=5\ne 4$, nên $M$ không thẳng hàng với $F,G$. → Sai.

Kết quả khớp với đáp án nguồn (Mã đề 101, Câu 3): a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{EF}=(6;4)$ và $\overrightarrow{EG}=(8;-6)$ không cùng phương nên hai tàu đi về hai hướng khác nhau.
b) (AI giải đề cho tôi)
Cùng thời gian: $EF=\sqrt{52}\approx 7,21<EG=10$, nên tàu thứ hai nhanh hơn.
c) (AI giải đề cho tôi)
$FG=\sqrt{2^2+10^2}=\sqrt{104}\approx 10,198$ đơn vị $\approx 5099m$ (mỗi đơn vị $=500m$).
d) (AI giải đề cho tôi)
Đường thẳng $FG$: $y=-5x+36$; tại $x=\frac{31}{5}$ cho $y=5\ne 4$, nên $M$ không thẳng hàng với $F,G$.