Trong mặt phẳng $Oxy$, tiêu điểm của parabol $(P):y^2=14x$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hypebol nhận điểm $G(-13;0)$ làm một đỉnh, nhận điểm $M(-\sqrt{170};0)$ làm tiêu điểm. Phương trình chính tắc của hypebol có dạng $(H):\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$, với $(a,b>0)$. Khi đó $a+b$ bằng.

Tọa độ các tiêu điểm của hypebol $(H):\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$ là

Ông A có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn là 10m, độ dài trục nhỏ là 6m. Ông A chia mảnh vườn elip thành hai phần bởi đường tròn có đường kính bằng độ dài trục nhỏ và có tâm trùng với tâm của elip. Ông dự tính sẽ làm một hồ cá hình tròn ở giữa miếng đất, phần còn lại ông sẽ trồng cỏ (mô tả như hình vẽ). Biết diện tích của một elip có phương trình chính tắc $(E):\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ có công thức là $S=\pi ab$. Hỏi diện tích phần trồng cỏ là bao nhiêu (làm tròn đến hai chữ số thập phân)?

[Hình cần kiểm tra lại: p3_f2]

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E)$ có một tiêu điểm là $F_1\left(-\sqrt{3};0\right)$ và đi qua điểm $M\left(-\sqrt{3};\frac{1}{2}\right)$. Phương trình chính tắc của elip $(E)$ là

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Điểm nào dưới đây thuộc elip?

Mái vòm của một đường hầm có dạng nửa elip. Mặt đường nằm ngang và được chọn làm mốc độ cao bằng $0m$. Chiều rộng của đường hầm là $10m$. Tại chính giữa hầm, độ cao từ mặt đường lên đỉnh mái vòm là $3m$. Gọi $h$ là độ cao từ mặt đường đến mái vòm tại vị trí cách tâm đường hầm $3m$ theo phương ngang (Tham khảo hình vẽ). Hỏi độ cao $h$ bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười). [Hình cần kiểm tra lại: p2_f1]