Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip $(E)$ có một tiêu điểm là $F_1\left(-\sqrt{3};0\right)$ và đi qua điểm $M\left(-\sqrt{3};\frac{1}{2}\right)$. Phương trình chính tắc của elip $(E)$ là

Bên trong một sân vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 8 m, độ dài trục bé bằng 6 m, người ta rào thành một hình chữ nhật nội tiếp elip để trồng hoa, phần còn lại để trồng rau như hình vẽ.



Diện tích lớn nhất của phần trồng hoa bằng

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Điểm nào dưới đây thuộc elip?

Mái vòm của một đường hầm có dạng nửa elip. Mặt đường nằm ngang và được chọn làm mốc độ cao bằng $0m$. Chiều rộng của đường hầm là $10m$. Tại chính giữa hầm, độ cao từ mặt đường lên đỉnh mái vòm là $3m$. Gọi $h$ là độ cao từ mặt đường đến mái vòm tại vị trí cách tâm đường hầm $3m$ theo phương ngang (Tham khảo hình vẽ). Hỏi độ cao $h$ bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Mái vòm của một đường hầm có dạng nửa elip. Mặt đường nằm ngang và được chọn làm mốc độ cao bằng $0m$. Chiều rộng của đường hầm là $10m$. Tại chính giữa hầm, độ cao từ mặt đường lên đỉnh mái vòm là $3m$. Gọi $h$ là độ cao từ mặt đường đến mái vòm tại vị trí cách tâm đường hầm $4m$ theo phương ngang (Tham khảo hình vẽ). Hỏi độ cao $h$ bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trong mặt phẳng $Oxy$, cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$. Điểm nào dưới đây thuộc elip?

Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;0;0)$, $B(-4;0;0)$ và $C(0;6;1)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA+MB=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MC$?