Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(4;0;0)$, $B(-4;0;0)$ và $C(0;6;1)$. Gọi $M$ là một điểm nằm trên mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho $MA+MB=10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $MC$?

Cho elip $(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm thuộc elip $(E)$, biết $M{F}_1+2N{F}_2=8$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+2N{F}_1$.

Gương hypebol là một loại gương có mặt cắt hình hyperbola, thường được sử dụng trong các ứng dụng như kính thiên văn và chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình minh họa). Tìm khoảng cách từ tâm quang học $F_2$ của máy ảnh đến đỉnh $A_1$ của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Hypebol $(H)$ đi qua hai điểm $A\left(2;2\sqrt{3}\right)$ và $B(-1;0)$ có phương trình chính tắc là

Cho parabol $(P)$: $y^2=6x$. Khi đó, tham số tiêu của parabol $(P)$ là

Cho elip $(E)$: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm thuộc elip $(E)$, biết $M{F}_1+2N{F}_2=9$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+2N{F}_1$.

Gương hyperbol là một loại gương có mặt cắt hình hyperbola, thường được sử dụng trong các ứng dụng như kính thiên văn và chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình minh họa). Tìm khoảng cách từ tâm quang học $F_2$ của máy ảnh đến đỉnh $A_1$ của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.