Cho elip $(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm thuộc elip $(E)$, biết $M{F}_1+2N{F}_2=8$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+2N{F}_1$.

Cho elip $(E)$: $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$. Gọi $M$ và $N$ là hai điểm thuộc elip $(E)$, biết $M{F}_1+2N{F}_2=9$. Tính giá trị của biểu thức $M{F}_2+2N{F}_1$.

Gương hyperbol là một loại gương có mặt cắt hình hyperbola, thường được sử dụng trong các ứng dụng như kính thiên văn và chụp ảnh toàn cảnh. Máy ảnh được hướng về phía đỉnh của gương và tâm quang học của máy ảnh được đặt tại một tiêu điểm của gương (xem hình minh họa). Tìm khoảng cách từ tâm quang học $F_2$ của máy ảnh đến đỉnh $A_1$ của gương, biết rằng phương trình cho mặt cắt của gương là $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$.

Hypebol $(H)$ đi qua hai điểm $M(-5;2\sqrt{3})$ và $N(\sqrt{5};0)$ có phương trình chính tắc là

Cho parabol $(P):y^2=12x$. Khi đó, tham số tiêu của parabol $(P)$ là

Cho elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{16}=1$. Tìm tiêu điểm và tiêu cự của elip.

Viết phương trình chính tắc của elip $(E)$, biết $(E)$ đi qua điểm $A(6;0)$ và có tiêu cự bằng 8.