Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách từ điểm $A(3;-2;4)$ đến mặt phẳng $(Oxz)$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $(Oxyz)$, cho mặt phẳng $(P)$: $2x-2y+z-5=0$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ tâm $I(-1;2;3)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ là

Câu 22 (0,75 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật biết $AB=2BC=2a$, $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(SBD)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$; $AD=4$; $AB=BC=2$. Biết $SA\perp (ABCD)$ và $SA=\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt $(SCD)$. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A (1;3; −2 ) và ( P ) : 2 x + y − 2 z − 3 =0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) bằng: 2

Một ngôi nhà được thiết kế $1$ mặt kính có dạng là hình tứ giác $ABCD$ để ngắm cảnh bên ngoài. Ngôi nhà cao $4\text{ meˊt}$ được đặt vuông góc với mặt đất, sàn nhà là hình vuông có cạnh bằng $4\text{ meˊt}$, trên hệ tọa độ $Oxyz$, đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt kính $ABCD$ được thiết kế như hình vẽ. Để gia cố chắc chắn cho mặt kính, người chủ nhà dự định dùng hai thanh xà gồ lắp đặt như sau:
- Thanh thứ nhất một đầu cố định vào trung điểm của $BC$, dựng vuông góc với mặt kính, đầu còn lại cố định dưới sàn nhà.
- Thanh thứ hai một đầu cố định vào điểm $P(2;3;0)$ dưới sàn nhà, dựng vuông góc với mặt đất, đầu còn lại cố định vào mặt kính.
Hỏi tổng độ dài của hai thanh xà gồ là bao nhiêu mét (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S_1)$ có tâm $I(2;1;1)$ có bán kính bằng $4$ và mặt cầu $(S_2)$ có tâm $J(2;1;5)$ có bán kính bằng $2$. $(P)$ là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $(S_1),(S_2)$. Đặt $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ điểm $O$ đến $(P)$. Giá trị $M+m$ bằng.