Câu 19THPTChuyên đề: Khoảng cách điểm đến mặt bằng tọa độ • Lớp 12Tọa độ hóa bài toán hình không gianVận dụng cao#Hình học Oxyz#Toán thực tế không gian
Một ngôi nhà được thiết kế mặt kính có dạng là hình tứ giác để ngắm cảnh bên ngoài. Ngôi nhà cao được đặt vuông góc với mặt đất, sàn nhà là hình vuông có cạnh bằng , trên hệ tọa độ , đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt kính được thiết kế như hình vẽ. Để gia cố chắc chắn cho mặt kính, người chủ nhà dự định dùng hai thanh xà gồ lắp đặt như sau:
- Thanh thứ nhất một đầu cố định vào trung điểm của , dựng vuông góc với mặt kính, đầu còn lại cố định dưới sàn nhà.
- Thanh thứ hai một đầu cố định vào điểm dưới sàn nhà, dựng vuông góc với mặt đất, đầu còn lại cố định vào mặt kính.
Hỏi tổng độ dài của hai thanh xà gồ là bao nhiêu mét (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Một ngôi nhà được thiết kế mặt kính có dạng là hình tứ giác để ngắm cảnh bên ngoài. Ngôi nhà cao được đặt vuông góc với mặt đất, sàn nhà là hình vuông có cạnh bằng , trên hệ tọa độ , đơn vị trên mỗi trục tính bằng mét, mặt kính được thiết kế như hình vẽ. Để gia cố chắc chắn cho mặt kính, người chủ nhà dự định dùng hai thanh xà gồ lắp đặt như sau:
- Thanh thứ nhất một đầu cố định vào trung điểm của , dựng vuông góc với mặt kính, đầu còn lại cố định dưới sàn nhà.
- Thanh thứ hai một đầu cố định vào điểm dưới sàn nhà, dựng vuông góc với mặt đất, đầu còn lại cố định vào mặt kính.
Hỏi tổng độ dài của hai thanh xà gồ là bao nhiêu mét (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
- Thanh thứ nhất một đầu cố định vào trung điểm của , dựng vuông góc với mặt kính, đầu còn lại cố định dưới sàn nhà.
- Thanh thứ hai một đầu cố định vào điểm dưới sàn nhà, dựng vuông góc với mặt đất, đầu còn lại cố định vào mặt kính.
Hỏi tổng độ dài của hai thanh xà gồ là bao nhiêu mét (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: 5,73
Hướng dẫn giải chi tiết
Từ hình vẽ trong hệ trục , ta xác định được tọa độ các đỉnh của mặt kính: hoặc theo kích thước trên hình ... Viết phương trình mặt phẳng , tính độ dài thanh thứ nhất từ trung điểm của theo phương pháp tuyến mặt phẳng xuống sàn và độ dài thanh thứ hai từ thẳng đứng theo phương lên mặt phẳng , tổng độ dài hai thanh xà gồ làm tròn đến hàng phần trăm là . Đáp án: 5,73.