Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(2;-1;3)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha ):x-y-4z-3=0$. Bán kính mặt cầu $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+(z+2{)}^2=16$ có tâm $I$ và bán kính $R$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có đường kính $MN$ biết $M(5;2;-9)$ và $N(1;0;1)$. Phương trình mặt cầu $(S)$ là

Mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$ có tâm $I$ và bán kính $R$ lần lượt là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $H(1;2;-2)$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua $H$ và cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ tại $A,B,C$ sao cho $H$ là trực tâm tam giác $ABC$. Viết phương trình mặt cầu tâm $O$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(\alpha )$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$ có bán kính $R=\sqrt{19}$, đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=5+t\\ y=-2-4t\\ z=-1-4t\end{array}$ và mặt phẳng $(P):3x-y-3z-1=0$. Trong các bộ số $\{a;b;c;d\}$ theo thứ tự dưới đây, bộ số nào thỏa mãn $a+b+c+d=43$, đồng thời tâm $I$ của $(S)$ thuộc đường thẳng $d$ và $(S)$ tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$?

Tính diện tích $S$ của mặt cầu có đường kính bằng 6.