Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có độ dài các cạnh bằng $1$, điểm $A$ trùng với gốc tọa độ (như hình vẽ). Tọa độ của véctơ $\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ là

Câu 11: Cho tứ diện $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$, $\overrightarrow{AC}=\vec{b}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{c}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 12: Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ tâm $O$. Gọi $I$ là tâm của hình bình hành $ABCD$. Đặt $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\vec{u}$, $\overrightarrow{C{A}^{\prime }}=\vec{v}$, $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}=\vec{x}$, $\overrightarrow{D{B}^{\prime }}=\vec{y}$. Khi đó:

Câu 14: Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đặt $\overrightarrow{AB}=\vec{b},\overrightarrow{AC}=\vec{c},\overrightarrow{AD}=\vec{d}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 17: Moment lực là một đại lượng Vật lí, thể hiện tác động gây ra sự quay quanh một điểm hoặc một trục của một vật thể. Trong không gian $Oxyz$, với đơn vị đo là mét, nếu tác động vào cán mỏ lết tại vị trí $P$ một lực $\vec{F}$ để vặn con ốc ở vị trí $O$ (H.5.6) thì moment lực $\vec{M}$ được tính bởi công thức $\vec{M}=[\overrightarrow{OP},\vec{F}]$. Cho $\overrightarrow{OP}=(x;y;z),\vec{F}=(a;b;c)$. Nếu giữ nguyên lực tác động $\vec{F}$ trong khi thay vị trí đặt lực $P$ sang $P^{\prime }$ sao cho $\overrightarrow{O{P}^{\prime }}=2\overrightarrow{OP}$ moment lực là ${\vec{M}}^{\prime }$. Khi đó ${\vec{M}}^{\prime }=k\cdot \vec{M}$. Tính $k$.

Câu 2: Cho tứ diện $OABC$ có ba cạnh $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OA=1,OB=2,OC=3$. Điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Câu 2: Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$. Tính $\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{DE})$.