Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1, đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vecto $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$.

(AI giải đề cho tôi)
A=O, AB cùng hướng i, AD cùng hướng j, AA' cùng hướng k, cạnh 1 nên B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;0;1), C(1;1;0), B'(1;0;1), C'(1;1;1), D'(0;1;1). a) Đúng. b) AC'=(1;1;1)=i+j+k ≠ i+j → sai. c) M trung điểm B'C': M=(1; 1/2; 1) ≠ (1/2;1/2;1) → sai. d) G trọng tâm tam giác CB'D': G=((1+1+0)/3;(1+0+1)/3;(0+1+1)/3)=(2/3;2/3;2/3). GA=(2/3;2/3;2/3), GC=(1/3;1/3;-2/3); GA×GC=(-2/3;2/3;0), |GA×GC|=2√2/3, diện tích = (1/2)(2√2/3)=√2/3 ≠ √6/3 → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
AB cùng hướng i, cạnh 1 nên B(1;0;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
AC'=(1;1;1)=i+j+k, không bằng i+j.
c) (AI giải đề cho tôi)
B'(1;0;1), C'(1;1;1) nên M=(1;1/2;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
G=(2/3;2/3;2/3); diện tích tam giác GAC = √2/3, không phải √6/3.