Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;-3;2)$ và $\vec{v}=(0;2;1)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ bằng

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, đáy là các tam giác đều cạnh bằng 4 (như hình bên). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{C^{\prime }{B}^{\prime }}$ bằng:

(1 điểm) Trong không gian $Oxyz$, cho 4 điểm $A(1;2;3),B(3;0;1),C(5;-1;2),D(3;7;4)$. Biết điểm $M$ di động trên mặt phẳng tọa độ $(Oxy)$ để biểu thức $P=\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}+2{\overrightarrow{MC}}^2+3{\overrightarrow{MD}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ $M$ và tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$.

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;2;-1)$, $B(1;-2;2)$, $C(-2,1,3)$, khi đó tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(-2;-1;2)$ và $\vec{v}=(0;1;-1)$. Góc giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;-5;2)$ và $B(1;-2;3)$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;0;2)$ và $\vec{b}=(0;1;-1)$. Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là