Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;0;2)$ và $\vec{b}=(0;1;-1)$. Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(3;4;-1),B(-1;2;3),C(3;4;4)$. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ thỏa mãn $M{A}^2+M{B}^2-2\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}+{\left(\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}\right)}^2=36$. Khi đó $MC$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?

Vào dịp kỷ niệm Quốc khánh 02/9/2025, thành phố X tổ chức bắn pháo hoa. Có 2 ống bắn pháo hoa $A$ và $B$ được đặt trong 2 mặt phẳng song song với nhau và cách nhau 2 m, ống bắn $A$ đặt nghiêng so với mặt đất một góc $80^{\circ }$ và ống bắn $B$ nghiêng so với mặt đất một góc $70^{\circ }$. Hai pháo $A$ và $B$ được bắn đồng thời và cùng đi được quãng đường $100m$ thì nổ. Chọn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ.



Khi nổ hai quả pháo cách nhau bao nhiêu $m$. (Làm tròn đến hàng phần trăm)

Trong không gian tọa độ $Oxyz$, cho $A(2;0;0)$, $B(0;2;0)$, $C(0;0;2)$. Gọi $M$ là điểm trong không gian thỏa mãn: $\widehat{AMB}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=90^{\circ }$ ($M$ không trùng với các điểm $A,B,C$ và góc $O$). Tính $x_M+y_M+z_M$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm M(2;3;-1) N(-1;1;1). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1;1;-2)$ và $\vec{v}=(1;0;m)$. Gọi S là tập hợp các giá trị m để hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ tạo với nhau một góc $30^{\circ }$. Tổng số phần tử của S là bao nhiêu?

Trong không gian, cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ tạo với nhau một góc $120^{\circ }$ và $\left|\vec{a}\right|=3$, $\left|\vec{b}\right|=5$. Độ dài của vecto $\vec{a}-\vec{b}$ bằng