Kiểm Tra Cuối Học Kỳ I Toán 12 THPT Nguyễn Trãi - Hội An Sở GD&ĐT Đà Nẵng 2025-2026 - Đề Số 2

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Tổng $\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ bằng

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian $Oxyz$, cho $A(3;2;-1)$, $B(1;-2;2)$, $C(-2;1;3)$, khi đó tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}$ bằng

Thống kê số tuổi các loài cây được trên một con phố, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm sau. Tứ phân vị thứ nhất $Q_1$ thuộc nhóm nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[-1;3]$ như hình vẽ bên dưới. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $[-1;3]$ lần lượt là $M,m$. Tính $M-2m$
Bảng biến thiên:

Cho hình lăng trụ $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là các tam giác đều (như hình bên). Tìm mệnh đề SAI.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số $y=f(x)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OM}=2\vec{i}-\vec{j}+3\vec{k}$. Tọa độ của điểm $M$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(2;0;2)$ và $\vec{b}=(0;1;-1)$. Góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{1-2x}{x+1}$ có tâm đối xứng điểm nào sau đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-2;2;-1)$ và $B(1;-2;3)$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bằng

Kết quả khảo sát hai khu vực $A$ và $B$ về độ tuổi kết hôn của một số thanh niên vừa lập gia đình được cho trong bảng sau:

Trong không gian cho hình lập phương $ABCD.EFGH$, gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ và $I$ là trọng tâm của tam giác $GBD$.

Kết quả điều tra tổng thu nhập trong năm 2024 của một số hộ gia đình ở thành phố Đà Nẵng được ghi lại ở bảng sau:

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng phần mười).

Rada của một trung tâm kiểm soát không lưu sân bay có phạm vi theo dõi $600km$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất với trục $Ox$ hướng về phía tây, trục $Oy$ hướng về phía nam và trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, trong đó đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét. Giả sử có máy bay đang bay tới vị trí $A$ có tọa độ $(185;-275;z)$. Độ cao lớn nhất máy bay có thể đạt mà rada trung tâm kiểm soát không lưu vẫn có thể phát hiện được là bao nhiêu $km$? (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Một người thợ muốn làm một chiếc thùng dạng hình hộp chữ nhật không nắp từ $576c{m}^2$ vật liệu nhóm cao cấp. Biết đáy thùng là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Thể tích của hộp là lớn nhất bằng bao nhiêu $c{m}^3$?

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có tâm $O$. Gọi $I$ là trọng tâm của tam giác $BFD$.
Khi đó $\overrightarrow{IO}=\frac{a}{b}\overrightarrow{BH}$, với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản $a\in Z$, $b\in N^{\ast }$. Tính $M=a^2+b^2$.

Hai vách ngăn của một gian hàng hội chợ được dựng vuông góc với nhau và cùng vuông góc với mặt sàn. Để tăng cường độ vững chãi, người thợ lắp một thanh sắt hàn nối từ điểm $P$ trên vách thứ nhất đến điểm $Q$ trên vách thứ hai. Biết điểm $P$ cách vách thứ hai là $4m$ và cách mặt sàn là $1,2m$, điểm $Q$ cách vách thứ nhất là $3m$ và cách mặt sàn là $3,7m$. Thiết lập một hệ trục tọa độ $Oxyz$ (như hình vẽ)

a/ Xác định tọa độ của hai điểm $P$ và $Q$ trong hệ tọa độ đó.
b/ Tính độ dài thanh sắt $PQ$.

Tìm tập xác định, xét tính đơn điệu, cực trị của hàm số $y=\frac{-x^2+3x+1}{x+2}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho 4 điểm $A(1;1;1)$, $B(3;3;1)$, $C(6;0;2)$, $D(2;4;2)$. Biết điểm $M$ di động trên mặt phẳng tọa độ $(Oxz)$ để biểu thức $P=\overrightarrow{MA}\cdot \overrightarrow{MB}-2{\overrightarrow{MC}}^2+3{\overrightarrow{MD}}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ $M$ và tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P$.