Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2;3;5)$ và $B(4;-5;7)$. Phương trình mặt cầu đường kính $AB$ là

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z-3=0$ theo thiết diện là một đường tròn?

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng $a$, cạnh bên bằng $b$. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;a;1)$ và mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2y+4z-9=0$. Tập các giá trị của $a$ để điểm $A$ nằm trong khối cầu là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA$ vuông góc với $(ABCD)$, $SA=a\sqrt{6}$. Đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$, $AB=BC=\frac{1}{2}AD=a$. Gọi $E$ là trung điểm $AD$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ECD$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x+1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-1{)}^2=9$. Tìm tọa độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $A(0;3;0),B(0;0;-4)$ và mặt phẳng $(P):x+2z=0$. Điểm $C$ thuộc trục $Ox$ sao cho mặt phẳng $(ABC)$ vuông góc với $(P)$. Tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện $OABC$ là