Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;1)$, $B(5;6;2)$ và $C(-2;2;4)$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho $\vec{u}=(-2;3;2)$, $\vec{v}=(2;1;-1)$. Tọa độ vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-2;3;1)$, $B(5;6;2)$ và $C(-2;2;4)$.

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một vật di chuyển từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu vật tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng di chuyển thì vị trí của nó sau 3 giây tiếp theo là điểm $M(a;b;c)$. Tìm $5a+b-c$.

Một chất điểm ở vị trí đỉnh $A$ của hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Chất điểm chịu tác động bởi ba lực $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ lần lượt cùng hướng với $\overrightarrow{AD}$, $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}$ như hình vẽ.

Độ lớn của các lực $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ tương ứng là 10 N, 10 N và 15 N. Độ lớn hợp lực của các lực $\vec{a}$, $\vec{b}$, $\vec{c}$ bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(3;5;-7)$, $B(1;1;-1)$. Tìm tọa độ trung điểm $I$ của đoạn thẳng $AB$.

Một chiếc khinh khí cầu bay lên tại điểm xuất phát. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông $10(km)$ và về phía Nam $5(km)$, đồng thời cách mặt đất $4(km)$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Tìm tọa độ của chiếc khinh khí cầu đối với hệ trục tọa độ đã chọn.