Hai con tàu và đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu chạy về vị trí khởi hành của tàu với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Hai con tàu và đang ở cùng một vĩ tuyến và cách nhau 5 hải lí. Cả hai tàu đồng thời cùng khởi hành. Tàu chạy về hướng Nam với vận tốc 6 hải lí/giờ, còn tàu chạy về vị trí khởi hành của tàu với vận tốc 7 hải lí/giờ (tham khảo hình vẽ). Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Đáp án chính thức: 0.41
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục: vị trí khởi hành của tàu A là gốc O, tàu B ở điểm cách O 5 hải lí trên trục hoành. Sau t giờ: tàu A tại A₁(0; −6t), tàu B tại B₁(5 − 7t; 0). Khoảng cách: d²(t) = (5 − 7t)² + (6t)² = 85t² − 70t + 25. Hàm số f(t) = 85t² − 70t + 25 đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 70/(2·85) = 7/17 ≈ 0,4118. Vậy sau khoảng 0,41 giờ khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (kết quả khớp với đáp án nguồn 0,41).
Chọn hệ trục: vị trí khởi hành của tàu A là gốc O, tàu B ở điểm cách O 5 hải lí trên trục hoành. Sau t giờ: tàu A tại A₁(0; −6t), tàu B tại B₁(5 − 7t; 0). Khoảng cách: d²(t) = (5 − 7t)² + (6t)² = 85t² − 70t + 25. Hàm số f(t) = 85t² − 70t + 25 đạt giá trị nhỏ nhất tại t = 70/(2·85) = 7/17 ≈ 0,4118. Vậy sau khoảng 0,41 giờ khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất (kết quả khớp với đáp án nguồn 0,41).
