Một chiếc khinh khí cầu bay lên tại điểm xuất phát. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách điểm xuất phát về phía Đông $10(km)$ và về phía Nam $5(km)$, đồng thời cách mặt đất $4(km)$. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$, với gốc đặt tại điểm xuất phát của khinh khí cầu, mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất, trục $Ox$ hướng về phía Nam, trục $Oy$ hướng về phía Đông, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Tìm tọa độ của chiếc khinh khí cầu đối với hệ trục tọa độ đã chọn.

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một vật di chuyển từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu vật tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng di chuyển thì vị trí của nó sau 3 giây tiếp theo là điểm $M(a;b;c)$. Tìm $5a+b-c$.

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm $M\left(a;b;c\right)$. Tìm $5a-b-c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm $M\left(a;b;c\right)$. Tìm $5a-b-c$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ cho trước (đơn vị đo: kilômét), radar phát hiện một vật thể di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm $A(500;400;12)$ đến điểm $B(650;450;14)$ trong thời gian 10 phút. Trong 5 phút tiếp theo, vật thể di chuyển với hướng và vận tốc không đổi như ban đầu. Trong 15 phút kể từ lúc radar phát hiện, vật thể đó di chuyển một quãng đường bao nhiêu kilômét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Trong không gian với hệ tọa độ cho trước (đơn vị đo lấy theo mét), một con ong bay từ điểm $A(2;4;1)$ với vận tốc và hướng không đổi đến điểm $B(10;12;5)$ trong 5 giây. Nếu con ong tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của con ong sau 3 giây tiếp theo đạt tại vị trí điểm $M(a;b;c)$. Tìm $5a-b-c$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ $A(0;35;10)$, bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_1}=(3;4;0)$ với tốc độ không đổi $900(\text{ km/h})$ và máy bay thứ hai ở tọa độ $B(31;10;11)$, bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_2}=(5;12;0)$ với tốc độ không đổi $910(\text{ km/h})$. Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay bị phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?