Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(1-x)$ với mọi $x\in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f^{\prime }(x)=(x-2{)}^2(1-x)$. Vì $(x-2{)}^2\ge 0$ với mọi $x$, dấu của $f^{\prime }(x)$ do $(1-x)$ quyết định (tại $x=2$ thì $f^{\prime }(2)=0$ nhưng hàm vẫn không nghịch biến). Xét $x=0<1$: $f^{\prime }(0)=4>0$; xét $x=2$: $f^{\prime }(2)=0$; xét $x=3>1$: $f^{\prime }(3)=1\cdot (1-3)=-2<0$. Vậy $f^{\prime }(x)>0$ khi $x<1$, tức hàm số đồng biến trên $(-\infty ;1)$. Đáp án khớp với đáp án nguồn (Đề 1061, Câu 8: B).