Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-4;1;-5)$, $B(2;-4;7)$, $C(3;-2;9)$. Tọa độ điểm $D$ để $ABCD$ là hình bình hành là

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề đúng là

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, $AB=2$, $AD=6$, $A{A}^{\prime }=8$ và các đỉnh của hình hộp chữ nhật $B,D,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ được xác định như hình vẽ bên. Khi đó

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 2. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{MN}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;2;1)$, $B(-2;-1;4)$. Điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$. Tính giá trị biểu thức $a-b+c$?

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1m$. Biết độ dài $AO=10m$, $OB=15m$, $\widehat{BOH}=30^{\circ }$, tọa độ của $\overrightarrow{AB}=(a,b,c)$. Tính giá trị biểu thức $a+c$?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(2;-1;1)$, $\vec{v}=(-3;4;-5)$. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u}.\vec{v}$ bằng