Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, $AB=2$, $AD=6$, $A{A}^{\prime }=8$ và các đỉnh của hình hộp chữ nhật $B,D,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ được xác định như hình vẽ bên. Khi đó

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, $AB=2,AD=4,A{A}^{\prime }=3$ và các đỉnh của hình hộp chữ nhật $B,D,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ được xác định như hình vẽ bên. Khi đó

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1m$. Biết độ dài $AO=10m$, $OB=15m$, $\widehat{BOH}=30^{\circ }$, tọa độ của $\overrightarrow{AB}=(a,b,c)$. Tính giá trị biểu thức $a-c$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm là $A(1;3;-1)$, $B(3;-1;5)$. Điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{MA}=3\overrightarrow{MB}$. Tính giá trị biểu thức $a-b+c$?

Một mạng lưới quan trắc địa chất thiết lập hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị: kilômét) để xác định tâm chấn của động đất $S(a;b;c)$ nằm dưới lòng đất. Đặt ba trạm quan trắc đặt tại các vị trí $P(10;0;0)$, $Q(0;10;0)$ và $R(0;0;0)$. Kết quả phân tích sóng địa chấn cho biết khoảng cách từ tâm chấn đến các trạm lần lượt là $SP=15$, $SQ=15$ và $SR=13$. Độ sâu của tâm chấn so với mặt đất (biết mặt đất là mặt phẳng $Oxy$ và tâm chấn nằm dưới lòng đất) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $M(1;2;-3)$, $N$ và vectơ $\vec{v}=(2;-1;-2)$ thỏa mãn điều kiện $\vec{v}=\overrightarrow{MN}$. Tọa độ của điểm $N$ là

Một phần mềm mô phỏng vận động viên đang tập bắn súng trong không gian $Oxyz$. Cho biết trục $d$ của nòng súng có phương trình: $$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-3}=\frac{z-3}{-5}$$ và hồng tâm $A(8;-19;6m+4)$. Hỏi $m$ bằng bao nhiêu vận động viên có bắn trúng hồng tâm.