Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Khi đó, vecto bằng vecto $\overrightarrow{AB}$ là vecto nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho $\vec{a}=(2;-1;3)$, $\vec{b}=(-1;0;2)$. Tọa độ của véc tơ $\vec{x}=2\vec{a}-\vec{b}$ là

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$ có phương trình là

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+1$ là:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Mệnh đề đúng là

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $[0;2]$ là:

Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có đỉnh $A$ trùng với gốc tọa độ $O$, $AB=2$, $AD=6$, $A{A}^{\prime }=8$ và các đỉnh của hình hộp chữ nhật $B,D,A^{\prime }$ lần lượt thuộc các tia $Ox,Oy,Oz$ được xác định như hình vẽ bên. Khi đó

Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Cho hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+5}{x+1}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $H(x)=0,025x^2(30-x)$, trong đó $x$ là liều thuốc được tiêm cho bệnh nhân ($x$ được tính bằng miligam). Để huyết áp của bệnh nhân giảm dần theo liều lượng thuốc được tiêm, người ta cần tiêm thuốc với liều lượng trong khoảng $(a;b)$. Tính giá trị $b-a$.

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 2. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $B^{\prime }{C}^{\prime }$ và $C{C}^{\prime }$. Tính $\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{MN}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;2;1)$, $B(-2;-1;4)$. Điểm $M(a;b;c)$ thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{MB}$. Tính giá trị biểu thức $a-b+c$?

Một cái hồ rộng có hình chữ nhật, tại một góc hồ người ta đóng một cái cọc ở vị trí $K$ cách bờ $AB$ là $2m$ và cách bờ $AD$ là $6m$, rồi dựng một cây sào thẳng $PQ$ ngăn một góc của hồ để nuôi vịt (như hình vẽ). Tính chiều dài ngắn nhất của cây sào để cây sào có thể chạm vào hai bờ $AB,AD$ và cây cọc $K$. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục của mét).

Cho hàm số $y=(x^2-x-1).e^{3x}$. Tính giá trị cực đại của hàm số đã cho. (Làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp $AB$ trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình với độ dài đơn vị trên các trục bằng $1m$. Biết độ dài $AO=10m$, $OB=15m$, $\widehat{BOH}=30^{\circ }$, tọa độ của $\overrightarrow{AB}=(a,b,c)$. Tính giá trị biểu thức $a+c$?