Cho hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$. Các mệnh đề sau đúng hay sai.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $y=x^3-2x^2+x+1$ là hàm đa thức bậc 3, xác định trên $\mathbb{R}$, nên đồ thị không có tiệm cận ngang → a) Sai. $y^{\prime }=3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1)$; $y^{\prime }=0\iff x=\frac{1}{3}$ hoặc $x=1$. Với $x<\frac{1}{3}$: $y^{\prime }>0$ (đồng biến); $\frac{1}{3}<x<1$: $y^{\prime }<0$ (nghịch biến); $x>1$: $y^{\prime }>0$ (đồng biến). Vậy hàm đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3}$ (d đúng) và nghịch biến trên $\left(\frac{1}{3};1\right)$, đồng biến trên $(1;+\infty )$ (c đúng). Giá trị cực tiểu: $y(1)=1-2+1+1=1$ (b đúng). Kết quả SDDD khớp bảng đáp án mã đề 311.
a) Hàm đa thức bậc 3 xác định trên $\mathbb{R}$ nên đồ thị không có tiệm cận ngang.
b) Hàm đạt cực tiểu tại $x=1$, giá trị cực tiểu $y(1)=1-2+1+1=1$.
c) $y^{\prime }=(3x-1)(x-1)<0$ trên $\left(\frac{1}{3};1\right)$ và $y^{\prime }>0$ trên $(1;+\infty )$.
d) $y^{\prime }$ đổi dấu từ dương sang âm khi qua $x=\frac{1}{3}$ nên hàm đạt cực đại tại $x=\frac{1}{3}$.